Fortran95, il ciclo “DO” su matrici di grandi dimensioni

Se state usando il Fortran95 i motivi sono semplici, o vi stanno obbligando oppure volete usare un linguaggio di programmazione che non ha eguali nelle applicazioni del calcolo numerico ed in particolar modo nei calcoli dove si fa uso pesante di matrici.

Questo breve articolo ha due scopi:

1. mostrare che bisogna organizzare le matrici nel modo migliore per permettere ai cicli di lettura di essere molto efficienti;
2. mostrare le ottimizzazioni intrinseche del linguaggio e del compilatore;

Supponiamo di avere due matrici di grande dimensione la [A] e la [B], il calcolo che si vuole eseguire è c(i,j) = a(i,j) + b(i,j). Voglio trovare la matrice somma [C]=[A]+[B].

Operazione estremamente semplice, supponiamo ancora che decidiamo di usare il linguaggio C e che i dati siano interi, vediamo cosa accade usando il seguente codice:

#include<stdio.h>
#include<time.h>

#define X 10000
#define Y 10000

int main(void){
 int i, j;
 float t0, t1;
 //int a[X][Y], b[X][Y], c[X][Y];
 int **a, **b, **c;

/* allocazione della memoria */
 a = (int **)calloc(X,sizeof(int *));
 b = (int **)calloc(X,sizeof(int *));
 c = (int **)calloc(X,sizeof(int *));

 for(i=0;i<X;i++){
    a[i] = (int *)calloc(Y,sizeof(int));
    b[i] = (int *)calloc(Y,sizeof(int));
    c[i] = (int *)calloc(Y,sizeof(int));
 }

/* inizializzazione delle matrici */
 for(i=0;i<X;i++){
    for(j=0;j<Y;j++){
       a[i][j] = 1;
       b[i][j] = 2;
    }
 }
 
/* somma scorrendo per le colonne */
 t0 = clock();
 for(i=0;i<X;i++){
   for(j=0;j<Y;j++){
     c[i][j] = a[i][j] + b[i][j];
   }
 }
 
 t1 = clock();
 printf("%d\n",c[X-1][Y-1]);
 printf("tempo richiesto somme su colonne = %f\n",(double)(t1 - t0) / CLOCKS_PER_SEC);

/* somma scorrendo le righe */
 t0 = clock();
 for(j=0;j<Y;j++){
   for(i=0;i<X;i++){
     c[i][j] = a[i][j] + b[i][j];
   }
 }
 t1 = clock();
 printf("%d\n",c[X-1][Y-1]);
 printf("tempo richiesto somme su colonne = %f\n",(double)(t1 - t0) / CLOCKS_PER_SEC);

 return 0;
}

Il cui risultato sul mio povero PC è rappresentato nella seguente immagine:

Ok ma perchè ho messo un codice in C ed un test del risultato?

Ovviamente per mostrare come in Fortran95 sia comodo descrivere lo stesso algoritmo e per vedere quali sono i risultati in termini di tempo di accesso, quindi qui il codice:

program prova
implicit none
  integer :: i,j
  integer, parameter :: x=10000, y=10000
  real :: t0,t1
  integer, dimension(x,y) :: a,b,c

  a=1 ; b = 2

!SOMMA SCORRENDO LE COLONNE
  call cpu_time(t0)
  do i=1,x
    do j=1,y
      c(i,j) = a(i,j) + b(i,j)
    enddo
  enddo
  call cpu_time(t1)
  print*, c(x,y)
  print*, "tempo richiesto somme su colonne = ",t1-t0
  print*,""

!SOMMA SCORRENDO LE RIGHE
  do j=1,y
    do i=1,x
      c(i,j) = a(i,j) + b(i,j)
    enddo
  enddo
  call cpu_time(t1)
  print*, c(x,y)
  print*, "tempo richiesto somme su righe = ", t1-t0
  print*,""

!SOMMA IN MODO NATIVO DEL FORTRAN
  call cpu_time(t0)
  c=a+b
  call cpu_time(t1)
  print*, c(x,y)
  print*, "tempo richiesto somme tra matrici = ", t1-t0

end program prova

Con il seguente risultato:

Come vedete la principale differenza tra i due linguaggi è che in Fortran le MATRICI ed i VETTORI sono tipi nativi, quindi è possibile fare delle operazioni direttamente su di esse.

Occorre tenere presente che ho usato i seguenti compilatori gcc e gfortran, quindi il backend è lo stesso, il perchè della differenza di risultato lo lascio agli esperti, io non so spiegarlo.

E’ interessante notare come una implementazione non oculata degli accessi agli array in C può essere disastrosa.

Tutti i modi usati in Fortran sono migliori, in particolare l’uso delle operazioni a livello “nativo” sulle matrici permette di ridurre notevolmente le righe di codice oltre al non trascurabile fatto avere tempi di calcolo migliori che in C.

Una interessante possibilità dei compilatori fortran è quella di parallelizzare il codice, cosa che purtroppo non riesco a testare :(.

 

Buon Coding in Fortran.

Importare file dati in Excel

E’ indubbio che Excel come tutti i fogli di calcolo sia ormai uno strumento indispensabile nell’analisi dei dati, e sicuramente tutti vi siete trovati ad affrontare il triste problema della “virgola”.

Infatti nelle impostazioni Italiane (ma forse anche straniere), i formati decimali sono separati da “,” e non da “.” .

Questo può creare dei problemi quando si devono importare file numerici realizzati da altri software o scaricati da data-logger, proprio come era successo a me anni fa.

Il problema di per se è facilmente risolvibile quando il file da importare contiene solo numeri decimali con separazione basata su “.”, in questi casi si apre il file con un qualsiasi editor e si esegue la sostituzione automatica di “.” con “,” in tal modo il gioco è fatto e si importa direttamente in Excel un file leggibile secondo il formato che esso si attende.

Tuttavia esistono casi in cui l’operazione precedente non è possibile, in particolare quando il file da importare è mostruosamente grande, ed in tal caso occore un editor di testi serio, o quando il file contiene dati promiscui, come ad esempio il file che dovevo importare io:

000000    25/10/2004    17.07.35    21.487    1.612    26.90    27.17
000001    25/10/2004    17.17.38    21.223    1.596    26.05    27.04
000002    25/10/2004    17.27.35    20.820    1.574    25.08    25.89
000003    25/10/2004    17.37.35    19.464    1.515    23.74    24.90
000004    25/10/2004    17.47.35    16.722    1.426    22.43    23.74
000005    25/10/2004    17.57.35    11.868    1.233    21.33    22.81
000006    25/10/2004    18.07.35    6.576    0.809    20.38    21.99
000007    25/10/2004    18.17.35    2.836    0.382    19.77    21.67
000008    25/10/2004    18.27.35    0.746    0.110    19.30    21.56
000009    25/10/2004    18.37.36    0.090    0.013    19.26    21.62
000010    25/10/2004    18.47.36    0.010    0.001    18.95    21.56
000011    25/10/2004    18.57.36    0.003    0.001    18.92    21.63
000012    25/10/2004    19.07.36    0.003    0.001    19.25    21.62
000013    25/10/2004    19.17.36    0.002    0.001    19.11    21.45

Nel mio caso oltre ad essere un file piuttosto grosso,  (mesi di acquisizione dati), mi serviva modificare i separatori decimali solo dalla quarta colonna in poi, per cui il metodo pocanzi menzionato non era applicabile.

Per risolvere il problema sono bastate poche righe di codice C, dove imponevo di mutare i “.” in “,” dal secondo punto letto in poi per ogni riga.

Quindi ho prodotto il seguente codice, dove con DOT_LIMIT pari a 2 richiedo la modifica a partire dal terzo “.” letto, e DOT_UP_LIMIT pari a 6 per azzerare il contatore a fine linea.

Riposto il codice, per quanto banale  spero possa essere utile a qualcuno.

#define DOT_LOW_LIMIT 2
#define DOT_UP_LIMIT 6
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main(int argc, char *argv[])
{
  FILE *fpin;
  FILE *fpout;

  int dot_count;
  char carattere;

  if (argc !=3 )
  {
           fprintf(stderr,"Uso: %s <file_in> <file_out>\n",argv[0]);
           exit(0);
  }

  fpin = fopen(argv[1],"r");
  fpout = fopen(argv[2],"w");

  dot_count = 0;

  while(fscanf(fpin,"%c",&carattere) != EOF ){
           if (carattere == EOF) break;
           if (carattere == '.'){
                         dot_count++;
                         if(dot_count > DOT_LOW_LIMIT){
                                     fprintf(fpout,"%c",',');
                                     fprintf(stdout,"%c",',');
                         }
                         else{
                              fprintf(fpout,"%c",carattere);
                              fprintf(stdout,"%c",carattere);
                         }
                         if(dot_count == DOT_UP_LIMIT) dot_count = 0;
           }
           else{
                fprintf(fpout,"%c",carattere);
                fprintf(stdout,"%c",carattere);
           }
  }

  fclose(fpin);
  fclose(fpout);

  return 0;
}

Ottenendo questo risultato:

 

000000    25/10/2004    17.07.35    21,487    1,612    26,90    27,17
000001    25/10/2004    17.17.38    21,223    1,596    26,05    27,04
000002    25/10/2004    17.27.35    20,820    1,574    25,08    25,89
000003    25/10/2004    17.37.35    19,464    1,515    23,74    24,90
000004    25/10/2004    17.47.35    16,722    1,426    22,43    23,74
000005    25/10/2004    17.57.35    11,868    1,233    21,33    22,81
000006    25/10/2004    18.07.35    6,576    0,809    20,38    21,99
000007    25/10/2004    18.17.35    2,836    0,382    19,77    21,67
000008    25/10/2004    18.27.35    0,746    0,110    19,30    21,56
000009    25/10/2004    18.37.36    0,090    0,013    19,26    21,62
000010    25/10/2004    18.47.36    0,010    0,001    18,95    21,56
000011    25/10/2004    18.57.36    0,003    0,001    18,92    21,63
000012    25/10/2004    19.07.36    0,003    0,001    19,25    21,62
000013    25/10/2004    19.17.36    0,002    0,001    19,11    21,45