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Fortran95, il ciclo “DO” su matrici di grandi dimensioni

Se state usando il Fortran95 i motivi sono semplici, o vi stanno obbligando oppure volete usare un linguaggio di programmazione che non ha eguali nelle applicazioni del calcolo numerico ed in particolar modo nei calcoli dove si fa uso pesante di matrici.

Questo breve articolo ha due scopi:

  1. mostrare che bisogna organizzare le matrici nel modo migliore per permettere ai cicli di lettura di essere molto efficienti;
  2. mostrare le ottimizzazioni intrinseche del linguaggio e del compilatore;

Supponiamo di avere due matrici di grande dimensione la [A] e la [B], il calcolo che si vuole eseguire è c(i,j) = a(i,j) + b(i,j). Voglio trovare la matrice somma [C]=[A]+[B].

Operazione estremamente semplice, supponiamo ancora che decidiamo di usare il linguaggio C e che i dati siano interi, vediamo cosa accade usando il seguente codice:

#include<stdio.h>
#include<time.h>

#define X 10000
#define Y 10000

int main(void){
 int i, j;
 float t0, t1;
 //int a[X][Y], b[X][Y], c[X][Y];
 int **a, **b, **c;

/* allocazione della memoria */
 a = (int **)calloc(X,sizeof(int *));
 b = (int **)calloc(X,sizeof(int *));
 c = (int **)calloc(X,sizeof(int *));

 for(i=0;i<X;i++){
    a[i] = (int *)calloc(Y,sizeof(int));
    b[i] = (int *)calloc(Y,sizeof(int));
    c[i] = (int *)calloc(Y,sizeof(int));
 }

/* inizializzazione delle matrici */
 for(i=0;i<X;i++){
    for(j=0;j<Y;j++){
       a[i][j] = 1;
       b[i][j] = 2;
    }
 }
 
/* somma scorrendo per le colonne */
 t0 = clock();
 for(i=0;i<X;i++){
   for(j=0;j<Y;j++){
     c[i][j] = a[i][j] + b[i][j];
   }
 }
 
 t1 = clock();
 printf("%d\n",c[X-1][Y-1]);
 printf("tempo richiesto somme su colonne = %f\n",(double)(t1 - t0) / CLOCKS_PER_SEC);

/* somma scorrendo le righe */
 t0 = clock();
 for(j=0;j<Y;j++){
   for(i=0;i<X;i++){
     c[i][j] = a[i][j] + b[i][j];
   }
 }
 t1 = clock();
 printf("%d\n",c[X-1][Y-1]);
 printf("tempo richiesto somme su colonne = %f\n",(double)(t1 - t0) / CLOCKS_PER_SEC);

 return 0;
}

Il cui risultato sul mio povero PC è rappresentato nella seguente immagine:

C

Ok ma perchè ho messo un codice in C ed un test del risultato?

Ovviamente per mostrare come in Fortran95 sia comodo descrivere lo stesso algoritmo e per vedere quali sono i risultati in termini di tempo di accesso, quindi qui il codice:

program prova
implicit none
  integer :: i,j
  integer, parameter :: x=10000, y=10000
  real :: t0,t1
  integer, dimension(x,y) :: a,b,c

  a=1 ; b = 2

!SOMMA SCORRENDO LE COLONNE
  call cpu_time(t0)
  do i=1,x
    do j=1,y
      c(i,j) = a(i,j) + b(i,j)
    enddo
  enddo
  call cpu_time(t1)
  print*, c(x,y)
  print*, "tempo richiesto somme su colonne = ",t1-t0
  print*,""

!SOMMA SCORRENDO LE RIGHE
  do j=1,y
    do i=1,x
      c(i,j) = a(i,j) + b(i,j)
    enddo
  enddo
  call cpu_time(t1)
  print*, c(x,y)
  print*, "tempo richiesto somme su righe = ", t1-t0
  print*,""

!SOMMA IN MODO NATIVO DEL FORTRAN
  call cpu_time(t0)
  c=a+b
  call cpu_time(t1)
  print*, c(x,y)
  print*, "tempo richiesto somme tra matrici = ", t1-t0

end program prova

Con il seguente risultato:F

Come vedete la principale differenza tra i due linguaggi è che in Fortran le MATRICI ed i VETTORI sono tipi nativi, quindi è possibile fare delle operazioni direttamente su di esse.

Occorre tenere presente che ho usato i seguenti compilatori gcc e gfortran, quindi il backend è lo stesso, il perchè della differenza di risultato lo lascio agli esperti, io non so spiegarlo.

E’ interessante notare come una implementazione non oculata degli accessi agli array in C può essere disastrosa.

Tutti i modi usati in Fortran sono migliori, in particolare l’uso delle operazioni a livello “nativo” sulle matrici permette di ridurre notevolmente le righe di codice oltre al non trascurabile fatto avere tempi di calcolo migliori che in C.

Una interessante possibilità dei compilatori fortran è quella di parallelizzare il codice, cosa che purtroppo non riesco a testare😦.

 

Buon Coding in Fortran.

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